Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{4^{n + 1}}$

Schritt 1

Kombinieren.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(n - 1) (n + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 2.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ .

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Schritt 2.1.3.1

Ordne die Faktoren in den Termen $n \cdot 1$ und $- 1 n$ neu an.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $1 n$ von $1 n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 2.1.3.3

Addiere $n \cdot n$ und $0$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{n})}^{n - 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n (n - 1)} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 2.2.4

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - 1 \cdot n} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 2.2.5

Schreibe $- 1 n$ als $- n$ um.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 3

Multipliziere $2^{n + 1}$ mit $2^{n^{2} - 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{n + 1 + n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $n + 1 + n^{2} - 1$ .

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{2^{n + n^{2} + 0}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 3.2.2

Addiere $n + n^{2}$ und $0$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot {(2^{2})}^{n + 1}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{n + 1}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 (n + 1)}}$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2 \cdot 1}}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n + 2 n + 2}}$

Schritt 4.4

Addiere $- n$ und $2 n$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{n + n^{2}}$ und $2^{n^{2} + n + 2}$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2^{n^{2} + n + 2}$ aus $2^{n + n^{2}}$ heraus.

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{1}$

Schritt 5.1.2.4

Dividiere $2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$ durch $1$ .

$2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 1 \cdot 2}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $n + n^{2} - n^{2} - n - 2$ .

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Schritt 5.3.1.1

Subtrahiere $n^{2}$ von $n^{2}$ .

$2^{n + 0 - n - 2}$

Schritt 5.3.1.2

Addiere $n$ und $0$ .

$2^{n - n - 2}$

Schritt 5.3.1.3

Subtrahiere $n$ von $n$ .

$2^{0 - 2}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$2^{- 2}$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{2}}$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{4}$

Dezimalform:

$0.25$